문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 엡실론-델타 논법 (문단 편집) == 나오게 된 배경 == [[고등학교 수학]]에서 문제를 풀고 있으면 [[편법|왠지 꼼수로 문제를 풀어나간다는 생각]]을 지우기가 힘든데, 솔직히 [[0으로 나누기|'분모에 0이 들어가면 안 된다']]는, 이때까지 깨뜨리면 안 된다고 알고 있었던 절대적인 명제를 '''"0은 아니지만 0에 한없이 다가간다"'''라는 이도 저도 아닌 [[궤변]]으로 때워버렸다고 느낄 수도 있을 것이다. 제대로 된 접근 없이 고등학교 미적분을 현실에 응용했다가 들어맞지 않는 경우도 많다. 이는 현재의 고등학생들뿐만 아니라 미적분의 개념이 제시될 당시, 그러니까 함수와 극한의 개념이 모호해 [[무한소]]라는 개념으로 때워버렸을 당시에 많은 학자들에게도 마찬가지로 적용되었다. 그 당시 학자들은 혁명적인 개념이었던 [[미적분]]을 엄청나게 사용했고, 그러다가 미적분을 적용해서는 안 될 식에서조차 적용해버려 결국 이상한 값이 나와버리는, 한마디로 '''미적분 만능주의'''에 걸려버린 것이다. 그를 대체하기 위해 극한이 나왔지만 역시 빈틈이 많았던 건 매한가지였고 직관력에 있어 타의 추종을 불허했던 [[레온하르트 오일러|오일러]] 역시 활발히 극한을 사용했지만 그도 당시의 한계를 넘어서지는 못하여 무한소 개념에 대해 이견을 표시하지 않은 채 극한만 그대로 사용했다. 프랑스의 수학자 [[피에르 드 페르마]]는 극대-극소 문제를 해결하기 위해서 "adequality"라는 개념을 내놓았다. "ad-"+"equality", 즉 거의 같다는 뜻으로, 극점에서 독립변수가 아주 조금 변해도, 함수값이 거의 같다는 것이다. 구체적인 예를 들면, [math(f(x)=x^4)]일 때, 극점 [math(x=c)]에서, 아주 작은 변화 [math(e)]에 대하여 [math(f(c+e)\approx f(c))]가 성립해서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} c^{4}+4c^{3}e+6c^{2}e^{2}+4ce^{3}+e^{4} &\approx c^{4} \\ 4c^{3}e+6c^{2}e^{2}+4ce^{3}+e^{4}&\approx 0 \end{aligned} )]}}} 가 되는데, 양변을 [math(e)]로 나누면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle 4c^{3}+6c^{2}e+4ce^{2}+e^{3}\approx 0 )]}}} 이 되고, [math(e)]를 0으로 취급하면 [math(4c^3 =0)]이 되어 [math(c=0)]으로 구할 수 있는 것이다.[* 물론 미분가능한 함수의 미분계수가 [math(0)]인 점은 극점일 필요조건일 뿐이지 충분조건은 아니므로, 이게 진짜 극점인지는 확인이 필요하다.] 또한, [[뉴턴]]은 시간에 따라 변화하는 양의 순간변화율을 구하기 위해 무한소 [math(\omicron)]을 도입한 '''[[유율법]]'''을 고안하였다. 여기서 뉴턴은 '시간에 따라 변화하는 양'을 유량(fluent, fluxio)', 순간변화율을 '[[유율법|유율(fluxion)]]'이라 불렀다. [math(y=(t+2)(t-2))]이라는 유량에 대하여 [math(t=1)]일 때의 유율은 다음과 같이 계산할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \dot{y}&=\displaystyle\frac{y(1+\omicron)-y(1)}{(1+\omicron-1)} \\&=\frac{(\omicron+3)(\omicron-1)+3}{\omicron}\\&=\frac{\omicron^{2}+2\omicron}{\omicron}\\&=\omicron+2\\&=2 \end{aligned} )]}}} 다만, 페르마의 "adequality"에서든지, 뉴턴의 "fluxion"에서든지, [math(0)]은 아니지만 아주 작고, 또 가끔은 [math(0)]으로 취급해버리는 [[무한소]]라는 게 도대체 무엇인지 큰 논란이 생길 수밖에 없었다. 그렇게 미적분의 맹점이 몇 가지 발견되면서 비판이 나왔고, 특히 [[롤의 정리]]를 발견한 미셸 롤과 철학자 [[조지 버클리]]가 맹렬히 비판했는데, 특히 버클리는 '사라진 값들의 유령(the ghosts of departed quantities)'이라는 표현까지 빌려와 신랄하게 까내렸다. 유율법의 자세한 개념과 역사에 대해서는 [[유율법]]을 참고하라. 그러다가 19세기 수학자 [[오귀스탱 루이 코시]]가 본문에서 말하는 엡실론-델타([math( \varepsilon - \delta )]) 논법을 꺼내들었다. 그야말로 철저하고 빈틈없는 정의로, 이해만 하면 극한은 물론이고 다른 극한용 정리의 증명까지 쉽게 만들어 버릴 수 있었으며 더 나아가 이 새로운 정의로 인해 [[해석학(수학)|해석학]]이라는 분야가 등장했다.[* 다만 이 엡실론-델타 논법은 코시 이전에 [[베르나르트 볼차노]]와 [[카를 바이어슈트라스]]가 먼저 제안한 컨셉이기는 하다. 그래서 대학에서 해석학입문 첫학기 수업을 들으면 엡실론-델타 논법에 의한 극한의 정의를 접하기 전까지 이 분들이 빌드업과 함께한다. 볼차노-바이어슈트라스 정리라던가, 코시 수열이라던가... ]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기